Nâng điểm Math và Reading and Writing của Digital SAT
Desmos SAT: khi nào vẽ đồ thị nhanh hơn giải tay trong Math
Dùng máy tính Desmos trong SAT Math: năm dạng câu mà vẽ đồ thị nhanh hơn giải tay, dạng nào nên giải tay, và cách luyện để quen tay trước ngày thi.
NEMO SAT · · 7 phút đọc
Phòng tự học tầng ba, còn bốn phút cho module Math. Duy nhìn câu 19: một hệ gồm một đường thẳng và một parabol, hỏi hoành độ giao điểm dương. Cậu bắt đầu thế y vào, khai triển, ra một phương trình bậc hai với hệ số lẻ, tính biệt thức. Hết giờ khi đang lấy căn. Ngồi cạnh, Hà Linh gõ hai dòng vào Desmos, bấm vào giao điểm, đọc được 2,5 trong chưa tới bốn mươi giây.
Cả hai đều giỏi toán. Khác nhau là Hà Linh đã luyện dùng Desmos như một công cụ làm bài, còn Duy coi nó là thứ dự phòng khi bí. Bài này chỉ ra những dạng câu mà Desmos thật sự nhanh hơn, những dạng mà nó làm bạn chậm đi, và cách luyện để tới ngày thi tay bạn tự biết nên gõ hay nên viết.
Desmos có sẵn trong bài thi, suốt phần Math
Digital SAT cho dùng máy tính trong toàn bộ phần Math, cả hai module. Ứng dụng thi Bluebook có sẵn một máy tính đồ thị Desmos, bạn mở ra bất cứ lúc nào trong phần Math. Bạn cũng được mang máy tính cầm tay nằm trong danh sách cho phép, nhưng danh sách này có thể thay đổi, nên kiểm lại trên trang chính thức của College Board trước ngày thi.
Với học sinh Việt Nam, điều này đảo ngược một thói quen. Ở trường, nhiều bạn quen giải tay mọi thứ và coi máy tính là để bấm phép chia. Trên SAT, một máy tính đồ thị biến nhiều câu "đại số" thành câu "đọc hình", và người biết tận dụng tiết kiệm được vài phút mỗi module. Vài phút đó là thời gian dành cho câu khó cuối module 2.
Năm dạng câu mà Desmos thắng
1. Giao điểm của hai đồ thị
Mọi câu hỏi "hệ có bao nhiêu nghiệm", "giá trị x nào làm f(x) = g(x)", "tìm tọa độ giao điểm" đều có thể giải bằng cách gõ hai vế vào hai dòng và nhìn.
Ví dụ tự soạn:
y = x² − 4x + 1 y = 2x − 7
The system of equations above has two solutions (x₁, y₁) and (x₂, y₂). What is the value of x₁ + x₂?
Giải tay: thế vào được x² − 6x + 8 = 0, nghiệm 2 và 4, tổng 6. Nếu bạn nhận ra định lý Vi-ét thì giải tay còn nhanh hơn: tổng nghiệm bằng 6 ngay. Nhưng với hệ số lẻ hơn, chẳng hạn 3x² − 7,2x + 1,1, Desmos cho hai giao điểm trong vài giây, còn giải tay thì dễ nhầm.
2. Số nghiệm của phương trình
Câu hỏi dạng "phương trình có bao nhiêu nghiệm thực" với một vế phức tạp: gõ vế trái trừ vế phải, đếm số lần đồ thị cắt trục hoành. Không cần tính biệt thức.
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Gõ hàm, bấm vào đỉnh, Desmos hiện tọa độ. Với hàm bậc hai ở dạng khai triển mà hệ số không đẹp, cách này nhanh hơn đưa về dạng đỉnh.
4. Tham số làm hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
Câu hỏi "với giá trị nào của k thì hệ không có nghiệm" có thể dùng thanh trượt (slider). Gõ phương trình chứa k, Desmos tự tạo thanh trượt, kéo k tới khi hai đường song song. Cách này hữu ích để kiểm đáp án, nhưng xem phần dưới về giới hạn.
5. Hồi quy và bảng số liệu
Một số câu trong Problem-Solving and Data Analysis cho bảng giá trị và hỏi mô hình phù hợp. Desmos có bảng, và có thể khớp một đường thẳng hoặc hàm mũ vào dữ liệu. Đây là kỹ năng ít người luyện, nên càng đáng luyện.
Dòng cuối là dòng đáng chú ý nhất. Desmos chỉ nhanh khi bạn đã quen tay. Lần đầu mở nó trong phòng thi, bạn mất thời gian tìm cách gõ lũy thừa, cách phóng to, cách bấm vào giao điểm, và có khi còn chậm hơn giải tay.
Những câu nên giải tay
Desmos không phải lúc nào cũng thắng. Bốn trường hợp giải tay nhanh hơn:
- Phương trình bậc nhất một ẩn. 3x + 7 = 22 thì nhẩm được, mở Desmos là phí.
- Câu hỏi về biểu thức, không phải về số. "Biểu thức nào tương đương với (x + 3)² − 9?" Đáp án là một biểu thức, không có đồ thị để đọc. Bạn có thể gõ từng phương án vào để so đồ thị, nhưng khai triển tay chỉ mất mười giây: x² + 6x.
- Câu hình học thuần. Diện tích hình quạt, tam giác đồng dạng, góc nội tiếp: Desmos không vẽ hộ bạn được.
- Câu đọc hiểu tình huống. Phần lớn thời gian của câu lời văn nằm ở việc hiểu đề đang hỏi gì. Máy tính không giúp phần đó.
Bẫy khi quá tin Desmos
Cửa sổ nhìn quá hẹp. Mặc định Desmos hiện một vùng quanh gốc tọa độ. Nếu giao điểm nằm ở x = 40, bạn sẽ thấy hai đường không cắt và kết luận "vô nghiệm". Luôn thu nhỏ một lần trước khi kết luận.
Đọc tọa độ gần đúng. Desmos hiện số thập phân. Nếu đáp án là 7/3, màn hình hiện 2,333. Với câu trắc nghiệm, bạn phải đổi ngược để khớp phương án. Với câu tự điền đáp án, điền 7/3 hoặc 2,333 theo đúng quy cách nhập; bài lỗi ở câu tự điền đáp án nói chi tiết phần này.
Gõ sai mà không biết. Quên dấu ngoặc là lỗi phổ biến nhất: 2(x−3)^2 khác (2x−3)^2. Đồ thị vẫn hiện, trông vẫn hợp lý, nhưng là đồ thị của một hàm khác. Liếc lại dòng vừa gõ trước khi đọc kết quả.
Dùng thanh trượt cho câu cần lập luận. Thanh trượt cho bạn một giá trị k trông đúng, nhưng với câu hỏi "vô số nghiệm" bạn cần hai đường trùng khít hoàn toàn, khó thấy bằng mắt nếu hai đường gần nhau. Dùng thanh trượt để kiểm, dùng điều kiện hệ số tỉ lệ để kết luận.
Luyện Desmos trong ba tuần
Quen tay không tự đến. Một kế hoạch ngắn:
Tuần 1. Mở Desmos bản web miễn phí, luyện năm thao tác: gõ lũy thừa và phân số, phóng to thu nhỏ, bấm vào giao điểm và đỉnh, tạo thanh trượt, tạo bảng. Mỗi thao tác làm tới khi không phải nghĩ.
Tuần 2. Lấy 20 câu Algebra và Advanced Math bạn đã giải tay trong sổ lỗi hoặc bộ luyện cũ. Giải lại bằng Desmos, bấm giờ. Ghi lại dạng nào Desmos nhanh hơn với chính bạn. Danh sách của mỗi người khác nhau: bạn giỏi Vi-ét sẽ giải tay câu tổng nghiệm nhanh hơn Desmos.
Tuần 3. Đưa Desmos vào module có giờ. Tập ra quyết định trong năm giây đầu mỗi câu: gõ hay viết. Nếu phải nghĩ lâu hơn thế, bạn đang mất chính thời gian mà Desmos lẽ ra tiết kiệm.
Luyện trên giao diện gần với ngày thi nhất có thể. Trong Bluebook, Desmos là một khung nằm cạnh câu hỏi; trong các công cụ luyện khác có thể khác, chẳng hạn trên NEMO SAT máy tính Desmos mở ở tab riêng. Điều quan trọng là thao tác gõ và đọc đồ thị đã thành phản xạ, còn vị trí khung thì bạn quen trong vài phút. Hãy làm ít nhất một đề luyện chính thức trên Bluebook trước ngày thi để quen đúng bố cục; bài dùng đề luyện trên Bluebook có hướng dẫn cách dùng đề đó cho có ích.
Dấu hiệu bạn đã dùng Desmos đúng mức
Sau ba tuần, tự kiểm bằng ba câu hỏi:
- Với một câu giao điểm, bạn có mở Desmos, gõ, và đọc kết quả trong dưới một phút không?
- Bạn có còn mở Desmos cho những câu bậc nhất nhẩm được không? Nếu có, bạn đang lạm dụng.
- Trong module có giờ gần nhất, số câu còn lại lúc hết giờ có giảm so với trước không?
Nếu cả ba câu đều ổn, Desmos đã thành công cụ của bạn chứ không phải thứ bạn nhớ ra khi bí. Nếu bạn vẫn còn hổng kiến thức nền ở Algebra hay Advanced Math, máy tính không bù được; xem lộ trình luyện SAT để đặt phần học nền và phần luyện công cụ vào đúng tuần của chúng.
